રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ પરના બિંદુ $P$ માંથી સમતલ $x + y + z = 3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે,જેથી લંબપાદ $Q$ એ સમતલ $x - y + z = 3$ પર પણ આવેલું હોય. તો $Q$ ના યામ શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ તથા $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}$ અને $\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ સમતલીય હોય તો

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P_{1}: \vec{r} \cdot(2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 4$ એક સમતલ છે. ધારો કે $P_{2}$ બીજું સમતલ છે જે બિંદુઓ $(2, -3, 2)$,$(2, -2, -3)$ અને $(1, -4, 2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ ની છેદરેખાના દિકગુણોત્તરો $16, \alpha, \beta$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.